Soal dan Pembahasan Permasalahan Mahkota Raja

Archimedes (287 – 212 SM) dilahirkan di Syracuse, Yunani, tepatnya di pulau Sicily. Dikisahkan, Raja Hiero, penguasa Syracuse saat itu, memiliki mahkota yang terbuat dari emas dan perak. 

Raja Hiero memerintahkan para pengrajin mahkota untuk mengganti seluruh bagian emas di mahkota tersebut dengan perak, namun dengan berat yang sama dengan dengan berat emas yang digantikan.  Para pengrajin mahkota kemudian meminta bantuan Archimedes menyelesaikan permasalahan tersebut. Archimedes mengetahui bahwa masalah ini mengaitkan antara  dua besaran fisika yakni berat dan volume. Tetapi Archimedes bertanya-tanya, “Bagaimana menentukan volume mahkota yang bentuknya tidak beraturan?” 

Sambil berendam di bak air, Archimedes terus memikirkan hal tersebut. Hingga akhirnya Archimedes menyadari, bahwa volume tubuhnya sama dengan volume air yang tumpah dari bak air akibat dia berendam di bak air yang penuh. Akibat terlalu senang karena menemukan hal ini, Archimedes pun berlari meninggalkan bak air sambil berteriak “Eureka!... Eureka!...” atau “Saya menemukannya! Saya menemukannya!”

Permasalahan:

Misal Archimedes menemukan bahwa volume mahkota Raja Hiero adalah 14 cm3 dan diketahui bahwa berat mahkota 235 gram . Berapa berat emas dan berat perak pada mahkota sehingga pengrajin mahkota dapat memenuhi permintaan Raja Hiero?

Solusi / Penyelesaian:

Misal :

massa emas = me

massa perak = mp

massa campuran emas dan perak = mc = 235 gr   ..... (diketahui pada soal)

massa jenis emas = ρe = 19,3 gr/cm³ .... (diketahui pada bidang Fisika)

massa jenis perak = ρp = 10,5 gr/cm³ .... (diketahui pada bidang Fisika)

massa jenis campuran emas dan perak = ρc

volume emas = Ve

volume perak = Vp

volume campuran emas dan perak = Vc = 14 cm³ .... (diketahui pada soal)

Rumus massa jenis (ρ) = m : V

me + mp = mc

me + mp = 235

ρe.Ve + ρp.Vp = 235

19,3 Ve + 10,5 Vp = 235 ...... persamaan 1

Ve + Vp = Vc

Ve + Vp = 14   ........ (dikalikan 10,5) sehingga menjadi

10,5 Ve + 10,5 Vp = 147 ...... persamaan 2

persamaan 1 dan persamaan 2 diselesaikan dengan metode Eliminasi, sehingga

19,3 Ve + 10,5 Vp = 235

10,5 Ve + 10,5 Vp = 147 -

                 8,8 Ve  = 88

                       Ve  = 10 cm³

me = ρe x Ve

      = 19,3 x 10

      = 193 gr

me + mp = 235

         mp = 235 - me

         mp = 235 - 193

         mp = 42 gr

Jadi agar pengrajin mahkota dapat memenuhi permintaan Raja Hiero maka:

massa emas = 193 gr   dan  massa perak = 42 gr.