Soal:
Aktivitas ini bertujuan menganalisis perbedaan tiga bentuk penulisan
fungsi kuadrat dikaitkan dengan grafiknya. Perhatikan tiga bentuk penulisan
fungsi kuadrat berikut.
Bentuk 1: f(x) = ax2 + bx
+ c
Bentuk 2: f(x) = a(x - p)2 + q
Bentuk 3: f(x) = a(x - m)(x
- n)
1. Gambarlah
beberapa grafik untuk masing-masing bentuk !
2. Pada
bentuk 1, apakah yang direpresentasikan nilai c ?
3. Pada
bentuk 2, apakah yang direpresentasikan nilai p dan q ?
4. Pada
bentuk 3, apakah yang direpresentasikan nilai m dan n ?
5. Suatu
grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x
di (2,0) dan (5,0) dan memotong sumbu y di (0,−20). Dari yang diketahui
ini, manakah dari tiga bentuk di atas yang paling tepat digunakan untuk
menentukan model fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut !
6. Suatu
grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak (4,−6) dengan salah satu titik
potong sumbu x adalah (8,0). Dari yang diketahui ini, manakah
dari tiga bentuk di atas yang paling tepat digunakan untuk menentukan model
fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut !
7. Suatu
grafik fungsi kuadrat adalah grafik f(x) = 3x2 + 6x
yang digeser ke bawah tanpa mengubah sumbu simetrinya sehingga f(2) = 5 . Dari yang diketahui ini, manakah dari tiga
bentuk di atas yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi
kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut !
Jawaban:
1. Gambar
beberapa grafik untuk masing-masing bentuk:
a.1. Grafik f(x) = ax2 + bx
+ c , dengan a = 1 , b = 2, c = 3
a.2. Grafik f(x) = ax2 + bx + c , dengan a =
-1 , b = 2, c
= 2
a.3. Grafik f(x) = ax2 + bx
+ c , dengan a = 1 , b = 3, c = 1
a.4. Grafik f(x) = ax2 + bx
+ c , dengan a = 1 , b = 3, c = -1
b.1. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = 1 , p =
2, q = 1
b.2. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = -1 , p =
2, q = 3
b.3. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = -1 , p = -2, q
= 3
b.4. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = 3 , p = -2, q
= 1
c.1. Grafik f(x) = a(x - m)(x
- n), dengan a = 1 , m = 2, n = 5
c.2. Grafik f(x) = a(x - m)(x
- n), dengan a = 1 , m = 1, n = 4
c.3. Grafik f(x) = a(x - m)(x
- n), dengan a = 1 , m = -1, n = 2
c.4. Grafik f(x) = a(x - m)(x
- n), dengan a = -1 , m = -1, n = 2
2. Pada
bentuk 1: f(x) = ax2 + bx
+ c, yang direpresentasikan
nilai c adalah menunjukkan koordinat
perpotongan grafik terhadap sumbu y.
3. Pada
bentuk 2: f(x) = a(x - p)2 + q, yang direpresentasikan nilai p dan q adalah menunjukkan koordinat titik puncak atau nilai
minimum/maksimum dari sebuah grafik.
4. Pada
bentuk 3: f(x) = a(x - m)(x
- n), yang direpresentasikan
nilai m dan n adalah menunjukkan koordinat
perpotongan grafik pada sumbu x atau
merupakan akar dari persamaan kuadrat.
5. Suatu
grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x
di (2,0) dan (5,0) dan memotong sumbu y di (0,−20). Dari yang diketahui tersebut,
bentuk yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya
adalah bentuk ke-3: f(x) = a(x - m)(x - n)
f(x) = a(x - 2)(x - 5)
f(x) = a(x2 - 7x + 10)
f(x) = a(x2 - 7x + 10)
karena grafik memotong sumbu
y di (0,-20) maka x = 0 dan y = -20
x = 0 dan y = -20, disubstitusikan ke persamaan f(x) = a(x2 - 7x + 10), sehingga
-20 = a((0)2-7(0) + 10)
-20 = 10a
a = -2 ......
disubtitusikan ke persamaan f(x) = a(x2 - 7x + 10)
f(x) = -2(x2 - 7x + 10)
f(x) = -2x2 +14x - 20
Jadi fungsi tersebut adalah f(x) = -2x2 +14x - 20
6. Suatu
grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak (4,−6) dengan salah satu titik
potong sumbu x adalah (8,0). Dari yang diketahui ini, bentuk
yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya adalah
bentuk 2: f(x) = a(x - p)2 + q
titik puncak (4,−6) yang
berarti p = 4 dan q = -6
f(x) = a(x - p)2 + q
0 = a
(8 - 4)2 + (-6)
0 = a
(4)2 + (-6)
0 = a
(4)2 + (-6)
16a
= 6
a
= 3/8 .......... substitusikan ke
persamaan f(x) = a(x - p)2 + q
f(x) = 3/8(x - 4)2 + (-6)
f(x) = 3/8(x2 - 8x + 16) + (-6)
f(x) = 3/8x2 - 3x + 6 + (-6)
f(x) = 3/8x2 -3x atau
f(x) = 0,375 x2
-3x
Jadi fungsi tersebut adalah f(x) = 3/8x2
-3x atau f(x) = 0,375 x2
-3x
7. Suatu
grafik fungsi kuadrat adalah grafik f(x) = 3x2 + 6x
yang digeser ke bawah tanpa mengubah sumbu simetrinya sehingga f(2) = 5 . Untuk menentukan model fungsi kuadratnya yang
tepat adalah bentuk 1: f(x) = ax2 + bx
+ c
f(x) = 3x2 + 6x
+ c
f(2) = 3(2)2
+ 6(2) + c
5
= 3(4) + 12 + c
5 = 12 +12 + c
c
= 5 - 24
c
= -19 ....... substitusikan ke
persamaan f(x) = 3x2 + 6x
+ c
f(x) = 3x2 + 6x
– 19
